Конспект лекций. Эконометрика

Введение

Представленный курс посвящен начальному уровню эконометрики — регрессионному анализу. Лекции включают 7 теоретических разделов:

1. Описательная статистика.

2. Случайные ошибки измерения.

3. Алгебра линейной регрессии.

4. Основная модель линейной регрессии.

5. Гетероскедастичность и автокорреляция ошибок.

6. Ошибки измерения факторов и фиктивные переменные.

7. Оценка параметров систем уравнений.

Каждый раздел открывается кратким обзором теоретического материала, затем следует материал для освоения практических заданий. Практикум курса направлен на изучение и освоение практики эконометрики по следующим направлениям:

1. Знакомство с эконометрическим пакетом Econometric Views

2. Построение и анализ парной регрессии

3. Построение и анализ множественной регрессии

4. Использование фиктивных переменных в регрессии

Примеры выполнения практических заданий приводятся с использованием эконометрического пакета Econometric Views (EViews). Подробную информацию об условиях приобретения и распространения пакета можно получить на сайте производителя: http://www.eviews.com.

Все используемые в практикуме задания (примеры) основаны на учебном пособии Молчанов И.Н., Герасимова И.А. Компьютерный практикум по начальному курсу эконометрики (реализация на EViews). Приведенные примеры доступны в виде файлов в формате Excel и EViews по адресу: http://molchanov.narod.ru/econometrics.html .

При выполнении предлагаемых заданий могут оказаться полезными следующие учебники и пособия:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с. ISBN 5-238-00013-8.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 1997. – XIV, 402 с.: ил. - (Университетский учебник) Библиография: с.384-386. ISBN 5-86225-458-7; 0-19-50346-4.

3. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник /И.И.Елисеева и др. – М.: Финансы и статистика, 2001. – ISBN 5-279-01955-0.

4. Князевский В.С., Житников И.В. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учеб. пособие. – Ростов-на-Дону: РГЭА, 1998. – 161 с.

5. Князевский В.С., Молчанов И.Н. Статистические расчеты на компьютере с использованием ППП Microstat. - Ростов-на-Дону: РГЭА, 1996. - 86 с.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2000. – 400 с. ISBN 5-7749-0055-X.

7. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /И.И.Елисеева и др. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с. ISBN 5-279-02313-2.

8. Greene, W.H. Econometric analysis, Prentice Hall, 4th Edition, 2000. – 1004 pages.

9. Verbeek, M. A Guide to Modern Econometrics, Wiley, 2000. – 400 pages.

Лекция 1. Основы описательной статистики

1. Описательная статистика
1.1. Ряды наблюдений и их характеристики

ряд наблюдений за непрерывной случайной переменной x, вариационный ряд, выборка.

среднеарифметическое значение;

- центрированные значения наблюдений;

среднее линейное отклонение;

медиана, т.е. среднее значение в ряду наблюдений:

если упорядочены по возрастанию, то она равна при N нечетном и при N четном;

моменты q-го порядка, центральные при , начальные при .

дисперсия x ,

среднеквадратическое (стандартное) отклонение,

центрированные и нормированные значения наблюдений,

коэффициент вариации,

показатель асимметрии, если , то распределение величины симметрично, если , то имеет место правая асимметрия, если , - левая асимметрия;

показатель эксцесса (куртозиса), если то распределение близко к нормальному, если то распределение высоковершинное, если - низковершинное.

Пусть наряду с величиной x имеется N наблюдений y_i за величиной y.

ковариация x и y,

коэффициент корреляции x и y; если то величины x и y линейно независимы, если то они положительно линейно зависимы, если - отрицательно линейно зависимы.

1.2. Эмпирические распределения случайной величины

Пусть все попадают в полуинтервал , который делится на k равных полуинтервалов длиной ; . (предполагается, что “чуть” меньше или равно , а “чуть” больше или равно , так что некоторые из попадают как в 1-й, так и в последний из этих k полуинтервалов).

общий размах вариации.

оптимальное соотношение между k и N (формула Стерджесса).

l -й полуинтервал , где

доля общего количества наблюдений N , попавших в l-й полуинтервал - частоты, эмпирические оценки вероятностей попадания в данный полуинтервал;

;

центры полуинтервалов;

накопленные частоты (эмпирические вероятности, с которыми значения величины в выборке не превышают x_l ):

;

эмпирические плотности распределения вероятности.

среднеарифметическое значение;

медиана, здесь l-й полуинтервал является медианным, т.е. ;

моменты q-го порядка;

a-й (a100-процентный) квантиль, т.е. значение величины, которое не превышается в выборке с вероятностью a; здесь l-й полуинтервал является квантильным, т.е. ( являются квантилями с );

среднее по той (нижней) части выборки, которая выделяется a-м квантилем (l-й полуинтервал также квантильный).

Среди квантилей особое значение имеют те, которые делят выборку на равные части (иногда именно эти величины называют квартилями):

медиана;

квартили;

децили;

процентили.

децильный размах вариации (может быть также квартильным или процентильным);

децильный коэффициент вариации (может быть медианным, квартильным или процентильным).

мода, т.е. наиболее вероятное значение величины в выборке; здесь l-й полуинтервал является модальным, f_l на нем достигает максимума; если этот максимум единственный, то распределение величины называется унимодальным; если максимума два - бимодальным; в общем случае - при нескольких максимумах - полимодальным.

Гистограмма - эмпирическая (интервальная) функция плотности распределения; имеет ступенчатую форму: на l-м полуинтервале (l=1,...,k) принимает значение f_l;

Полигон - функция, график которой образован отрезками, соединяющими точки .

Гистограмма и полигон могут строиться непосредственно по весам w_l, если (как в данном случае) все полуинтервалы имеют одинаковую длину.

Кумулята - эмпирическая (интервальная) функция распределения вероятности, график которой образован отрезками, соединяющими точки .

Огива - то же, что и кумулята, или (в традициях советской статистики) функция, обратная кумуляте.

1.3. Теоретические функции распределения случайной величины

x - случайная величина,

z - детерминированная переменная.

функция распределения вероятности x;

функция плотности распределения вероятности x;

математическое ожидание, среднее (теоретическое);

моменты q-го порядка (теоретические);

дисперсия (теоретическая);

;

показатель асимметрии (теоретический),

показатель эксцесса, куртозиса (теоретический).

Для квантиля ; для моды : максимум достигается при .

Если распределение случайной величины симметрично, то и . В этом случае можно использовать понятие двустороннего квантиля , для которого , и значение которого совпадает с - значением обычного (одностороннего) квантиля.

Если распределение случайной величины унимодально, то в случае симметричности , при правой асимметрии , при левой асимметрии .

1.4. Функции распределения, используемые в эконометрике

В силу центральной предельной теоремы математической статистики, ошибки измерения и “остатки”, необъясняемые “хорошей” эконометрической моделью, имеют распределения близкие к нормальному. Поэтому все распределения, используемые в классической эконометрии, основаны на нормальном.

Пусть - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым мат.ожиданием и единичной дисперсией (). Функция плотности распределения ее прямо пропорциональна (для наглядности в записи функции плотности вместо z использован символ-имя самой случайной величины); 95-процентный двусторонний квантиль равен 1.96, 99-процентный квантиль - 2.57.

Пусть теперь имеется k таких взаимно независимых величин . Сумма их квадратов является случайной величиной, имеющей распределение c k степенями свободы (обозначается ). 95-процентный (односторонний) квантиль при k=1 равен 3.84 (квадрат 1.96), при k=5 - 11.1, при k=20 - 31.4, при k=100 - 124.3.

Если две случайные величины и независимы друг от друга, то случайная величина имеет распределение t -Стъюдента с k степенями свободы (). Ее функция распределения прямо пропопорциональна ; в пределе при она становится нормально распределенной. 95-процентный двусторонний квантиль при k=1 равен 12.7, при k=5 - 2.57, при k=20 - 2.09, при k=100 - 1.98 .

Если две случайные величины и не зависят друг от друга, то случайная величина имеет распределение F-Фишера с k₁ и k₂ степенями свободы (). 95-процентный (односторонний) квантиль при k₂=1 равен 161, при k₂=5 - 6.61, при k₂=20 - 4.35, при k₂=100 - 3.94 (квадраты соответствующих ); квантиль при k₂=1 равен 200, при k₂=5 - 5.79, при k₂=20 - 3.49, при k₂=100 - 3.09; квантиль при k₁=3 равен 3.10, при k₁=4 - 2.87, при k₁=5 - 2.71, при k₁=6 - 2.60.

2. Случайные ошибки измерения
2.1. Первичные измерения

Пусть имеется N измерений x_i, i = 1,...,N случайной величины x. Это - наблюдения за случайной величиной. Предполагается, что измерения проведены в неизменных условиях (факторы, влияющие на x, не меняют своих значений), и систематические ошибки измерений исключены. Тогда различия в результатах отдельных наблюдений (измерений) связаны только с наличием случайных ошибок:

где - истинное значение x,

- случайная ошибка в i-м наблюдении.

Если x и e - вектора-столбцы, соответственно, x_i и e_i, а - N-компонентный вектор-столбец, состоящий из единиц, то данную модель можно записать в матричной форме:

x e.

Предполагается, что ошибки по наблюдениям не зависят друг от друга и , а их дисперсии по наблюдениям одинаковы , или в матричной форме E(ee^/) = I_Ns² (где I_N - единичная матрица размерности N). Требуется найти b и - оценки, соответственно, b и e_i. Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК), т.е. искомые оценки определяются так, чтобы или e^/e ® min, где e вектор-столбец оценок . В результате,

x, e = x1_Nb,

т.е. МНК-оценкой истинного значения измеряемой величины является среднее арифметическое по наблюдениям. Оценка b относится к классу линейных, поскольку линейно зависит от наблюдений за случайной величиной.

В рамках сделанных предположний доказывается, что

- b является несмещенной оценкой b (b = E(b)), ее дисперсия равна и является минимальной на множестве линейных оценок; класс таких оценок (процедур оценивания) называют BLUE - Best Linear Unbiased Estimators;

- несмещенной оценкой s² является

²e^/e .

Пусть теперь e_i распределены нормально, тогда оценка максимального правдоподобия b совпадает с b, она несмещена, состоятельна (в пределе при совпадает с b и имеет нулевую дисперсию) и эффективна (имеет минимально возможную дисперсию), величина имеет распределение N(0,1) и (1-q)100-процентный доверительный интервал для b определяется как

где e_1-_q - (1-q)100-процентный двусторонний квантиль нормального распределения.

Эта формула для доверительного интервала используется, если известно точное значение s .

На практике точное значение s, как правило, неизвестно, и используется другой подход.

Величина имеет распределение и (1-q)100-процентный доверительный интервал для b строится как

где t_N-1,1-_q - (1-q)100-процентный двусторонний квантиль t_N-1-распределения.

Поскольку величина b детерминирована, доверительные интервалы интерпретируются следующим образом: если процедуру построения доверительного интервала повторять многократно, то (1-q)100 процентов полученных интервалов будут содержать истинное значение b измеряемой величины.

2.2. Производные измерения

Пусть x_j, j = 1,...,n - выборочные (фактические) значения (наблюдения, измерения) n различных случайных величин, b_j - их истинные значения, e_j - ошибки измерений. Если x, b, e - соответствующие n-компонентные вектора-строки, то

x = b + e.

Предполагается, что E(e) = 0, и ковариационная матрица ошибок E(e^/e) равна W.

Пусть величина y рассчитывается как f(x). Требуется найти дисперсию ошибки e_y = b) измерения (расчета) этой величины.

Разложение функции f в ряд Тэйлора в фактической точке x по направлению b - x (= -e), если в нем оставить только члены 1-го порядка, имеет вид:

f(b) = y - eg или e_y = eg (заменяя “»“ на “=“),

где g - градиент f в точке x (вектор-столбец с компонентами g_j = x)).

Откуда и

g^/e^/eg) = g^/Wg,

Это - общая формула, частным случаем которой являются известные формулы для дисперсии среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и др.

В случае, если ошибки величин x_j не скоррелированы друг с другом и имеют одинаковую дисперсию s²,

g^/gs².

В случае, если известны только дисперсии ошибок e_j, можно воспользоваться формулой, дающей верхнюю оценку дисперсии ошибки результата вычислений:

где s_j - среднеквадратическое отклонение e_j.

Практическое занятие №1. «Знакомство с эконометрическим пакетом Econometric Views»

Эконометрический пакет Eviews обеспечивает особо сложный и тонкий инструментарий обработки данных, позволяет выполнять регрессионный анализ, строить прогнозы в Windows-ориентированной компьютерной среде. С помощью этого программного средства можно очень быстро выявить наличие статистической зависимости в анализируемых данных и затем, используя полученные взаимосвязи, сделать прогноз изучаемых показателей. Особо широкие возможности открывает Eviews при анализе данных, представленных в виде временных рядов.

Eviews (далее пакет) установлен в директорий Program Files/Eviews3. Запуск осуществляется выбором соответствующего значка в панели Пуск/Программы/Eviews3/Eviews 3.1 (файл C:\Program Files\EViews3\EViews3.exe) (см. рис. 1) или щелчком (двойным щелчком – в зависимости от установок) по соответствующей пиктограмме на рабочем столе.

Рис. 1.

Если Вы все сделали правильно, появится стартовое окно пакета (рис.2).

Рис. 2.

Если в настоящий момент окно, содержащее пакет, является активным, то первая строка экрана (Title Bar) будет темнее остальных. При переключении в другое окно цветовая окраска данной строки изменит цвет на более приглушенный (серый).

Ниже следует строка основного меню (Main Menu). Принцип его построения прост – при нажатии на соответствующие клавиши появляется раскрывающееся меню (drop-down menu). Доступные в настоящий момент опции являются затемненными (darkened menu items). Те пункты, с которыми в настоящий момент работа невозможна, приглушены (grayed menu items).

Далее располагается командная строка (окно) (command window). В нем происходит непосредственный набор команд, которые выполняются после нажатия клавиши Enter (Ввод). Для исполнения многих команд отсутствует необходимость их набора – просто надо выбрать нужный пункт в основном меню.

Большая часть экрана пакета отведена под рабочую область (work area). В ней размещаются рабочие объекты. Переключение между ними осуществляется нажатием клавиши F6.

Последняя область экрана показывает текущее состояние (status line) пакета (рабочий каталог, текущий файл и др.).

Завершение работы с пакетом осуществляется путем выбора в командной строке опции File/Exit. Система предложит сохранить/не сохранить имеющиеся данные. Если имя файла не было задано ранее, автоматически будет предложено имя UNTITLED. Его можно изменить на любое другое. Пакет имеет обширную справочную систему (пункт основного меню Help).

Знакомство с пакетом начнем с файла, содержащего данные о совокупном спросе на деньги (M1) – (aggregate money demand) (M1) – зависимая переменная; независимые: доход (ВВП) - income (GDP); уровень цен (PR) - price level (PR); краткосрочная процентная ставка (RS) - short term interest rate (RS).

Проведем некоторые преобразования и расчеты.

Первым шагом создадим новый рабочий файл (workfile). Его имя должно иметь следующий вид и состоять только из латинских букв: Номер_группы_demo_01.wf1 (расширение wf1 присваивается автоматически). Например: 451_demo_01.wf1. Расположить его следует в директории, относящемся к Вашему факультету (внимательно ознакомьтесь с памяткой в компьютерном классе). Исходные данные находятся в файле Excel. Они должны быть импортированы в пакет. Создание рабочего файла начнем с того, что выберем File/New/Workfile в основном меню (см. рис. 3).

После нажатия на кнопке со словом Workfile откроется диалоговое окно, с помощь которого можно задать тип вводимых Вами данных (см. рис. 4).

Рис. 3.

Рис. 4.

Как видно из рис. 4, в пакете допускается восемь типов данных. Это могут быть:

Годовые (Annual) – годы 20 в. идентифицируются по последним двум цифрам (97 эквивалентно 1997), для данных, относящихся к 21 в. необходима полная идентификация (например, 2020);

Полугодовые (Semi-annual) – 1999:1, 2001:2 (формат – год и номер полугодия);

Квартальные (Quarterly) – 1992:1, 65:4, 2005:3 (формат – год и номер квартала);

Ежемесячные (Monthly) – 1956:1, 1990:11 (формат – год и номер месяца);

Недельные (Weekly) и дневные (5/7 day weeks) – допускаются форматы Месяц/День/Год (по умолчанию) и (День/Месяц/Год) – настроить эту опцию можно в меню Options/Frequency Conversion & Date Display. Так, введенные числа 8:10:97 будут интерпретированы как Август, 10, 1997. Для установки, принятой в Европе, начальная дата будет выглядеть как Октябрь, 8, 1997;

Недатированные или нерегулярные (Undated or irregular) – допускают работу с данными, строго не привязанными к определенным временным периодам.

Важным является указание начальной (start) и конечной (end) даты/наблюдения (date/observation).

В нашем примере начальным периодом является первый квартал 1952 г. (1952:1), конечным – четвертый квартал 1996 г. (1996:4).

Закончив ввод временных периодов, надо нажать клавишу OK. Пакет создаст рабочий файл без имени, и на дисплее в рабочей области появится окно (см. рис. 5). Все рабочие файлы пакета всегда содержат вектор коэффициентов C и серию RESID.

Рис. 5.

Следующим шагом является просмотр исходных данных, содержащихся в исходном файле по адресу Program Files/Eviews3/Example files/demo.xls (формат Exсel версии 5.0 и младше). Важное замечание: имеющаяся версия пакета позволяет импортировать файлы Excel не старше версии 5.0. В противном случае будет выдано сообщение об ошибке. Всегда сохраняйте свои файлы как файлы Microsoft Excel 5.0/95. Для визуализации данных необходимо запустить табличный процессор Excel (действия аналогичны запуску Eviews). Результат представлен на рис. 6. Ознакомившись с данными, файл, подлежащий экспортированию, необходимо закрыть.

Рис. 6.

Для чтения данных, созданных в других программах, надо выбрать в рабочем файле опцию Procs/Import/Read Text-Lotus-Excel… (см. рис. 7). Появится диалог, представленный на рис. 8.

Рис. 7.

Перейдем к папке, содержащей искомый файл (для упрощения поиска в опции Тип файлов (Files of type) можно выбрать Excel.xls (см. рис.8). Для того, чтобы пакет «помнил» Ваши перемещения по папкам компьютера, можно поставить флажок в опции Update default directory (см. рис. 8).

Рис. 8.

Наведем курсор на файл demo.xls и нажмем кнопку Открыть (см. рис. 8). Появится диалог открытия электронных таблиц формата Excel (см. рис. 9).

Рис. 9.

По умолчанию в окне, представленном на рис. 9, предполагается, что данные находятся в столбцах (by observation - series in columns). Если данные представлены в виде серий в строках, то надо отметить другую опцию (By series - series in rows).

Окно Upper-left data cell (левая верхняя ячейка данных) автоматически отобразило клетку B 2 . Это означает, что данные будут импортироваться из исходной таблицы с клетки, указанной в этом окне (тем самым первая строка и первый столбец будут пропущены). Это вполне соответствует структуре нашего исходного файла (см. рис. 6). Иногда приходится исправлять адрес такой клетки на актуальный.

В окне Names for series or Number of series if names in file (имена для серий или число серий, если имена содержатся в файле) указываем цифру 4. Это связано с тем, что исходный файл (см. рис.6) содержит 4 переменные, находящиеся в столбцах. Имена для этих переменных будут взяты из первой строки электронной таблицы (клетки B1:E1). В том случае, когда необходимо импортировать часть данных (например, только первые две переменные), надо ввести их количество (цифра 2). Если имена переменных, по каким либо причинам, в исходном файле не заданы, можно вместо цифр ввести их имена (латинскими буквами). Если количество переменных, введенных в рассматриваемом окне, превышает количество реально существующих, то в рабочий файл будет введен столбец с заданным именем без данных (обозначаются такие клетки как NA). Если все другие установки удовлетворяют заданным Вами условиям, то можно нажать кнопку OK. Появится окно, отображенное на рис. 10.

Рис. 10.

После того, как исходные данные перенесены Вами в рабочую область пакета (появились имена переменных), надо провести их верификацию (проверку правильности). Вам необходимо создать новую группу, содержащую все импортированные серии (переменные). Это делается следующим образом: необходимо кликнуть мышкой по имени первой переменной (например, GNP), затем, удерживая клавишу CTRL кликнуть по переменным M1, PR и RS. Все серии на экране будут зачернены. Затем необходимо подвести курсор мыши на зачерненную область экрана и кликнуть правой кнопкой. Далее необходимо выбрать опцию Open. Пакет откроет диалоговое окно со следующими опциями (см. рис. 11).

Выберем Open Group (открыть в одной группе). Пакет создаст группу с именем UNTITLED, в которую войдут все переменные (серии). По умолчанию, данные будут представлены в виде электронной таблицы (возможны другие варианты представления) – см. рис. 12.

Рис. 11.

Рис. 12.

Проведите визуальную проверку корректности данных. Сравните, как разместились переменные из исходного файла, обратите внимание на столбец слева от первой переменной (он серого цвета). В нем отображены годы и порядковые номера кварталов. Полученной новой группе данных можно дать имя. Для этого необходимо нажать кнопку Name в текущем окне (см. рис. 12). Появится диалоговое окно (рис. 13.). Автоматически будет предложено имя – GROUP01. Его можно принять, нажав кнопку OK. В рабочем файле сразу добавится одна переменная с введенным Вами именем. Теперь к ней всегда можно перейти простым нажатием клавиши мыши.

Рис. 13.

Образованную Вами группу можно просматривать не только в виде электронной таблицы. Если, находясь внутри GROUP01, выбрать последовательность команд View/Multiple Graphs/Line (см. рис. 14), то данные предстанут не в виде таблицы, а как линейные графики по каждой серии (переменной) – см. рис. 15.

Рис. 14.

Для того, чтобы вернуться к прежней форме представления данных (например, электронной таблице), надо выбрать View/Spreadsheet.

Для просмотра числовых характеристик (описательных статистик) отмеченных переменных необходимо выбрать в рабочем файле View/Descriptive Stats/Individual Samples (см. рис. 16).

В результате появится окно, представленное на рис. 17. В нем содержатся:

Mean – Среднее арифметическое значение;

Median – Медиана;

Maximum – Максимальное значение;

Minimum – Минимальное значение;

Std. Dev. – Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение);

Skewness – Коэффициент асимметрии;

Kurtosis – Эксцесс;

Probability – Вероятность;

Observations – Количество наблюдений.

Рис. 15.

Рис. 16.

Рис. 17.

Если возникает необходимость проанализировать матрицу коэффициентов корреляции, то необходимо выбрать View/Correlations. Результат представлен на рис. 18.

Рис. 18.

Вы также можете исследовать характеристики для отдельных серий (переменных), совместив вывод диаграммы и числовых характеристик. Дважды кликните на имени серии (например, на переменной М1) и выберете в рабочем файле пункт меню View/Descriptive Stats/Histogram and Stats (см . рис . 19). Результат наглядно виден на рис. 20.

Рис. 19.

Рис. 20.

С другими возможностями пакета Вы познакомитесь на последующих занятиях.

Для индивидуальной работы по предложенной выше схеме предназначены нижеследующие данные. Подумайте, все ли данные необходимо заносить в электронную таблицу или импортировать из неё.

Пример 1. Стоимость однокомнатных квартир в Москве [6].

Данные из газеты «Из рук в руки» за период с декабря 1996 г. по сентябрь 1997г.

Была выбрана Юго-Западная часть города, в которой высок спрос на жилые площади (всего 69 наблюдений). Файл example_01.xls.

Переменные:

N- Номер по порядку.

distc Удаленность. от центра, км.

distm Удаленность от метро, мин.

totsq Общая площадь квартиры, кв.м.

kitsq Площадь кухни, кв.м.

livsq Площадь комнаты, кв.м.

floor Этаж. 0-первый/последний, 1-нет.

cat Категория дома. 1-кирпичный, 0-нет.

price Цена квартиры, тыс. USD .

Найдите среднее арифметическое, выборочное стандартное отклонение и другие статистики параметров. Найдите коэффициенты корреляции параметров с ценой квартиры. Соответствуют ли полученные значения экономической интуиции?

N	region	distc	distm	totsq	kitsq	livsq	floor	cat	price
1	Фрунзенская	4	10	34,00	7,50	19,00	1	1	54
2	Ленинский пр.	5,7	7	36,00	10,00	20,00	0	0	35
3	Ленинский пр.	5,7	12	45,00	13,00	20,00	1	1	59
4	Академическая	7,6	10	35,30	10,00	20,00	1	0	35
5	Университет	8,7	6	33,00	5,50	22,00	1	0	33
6	Нов.Черемуш.	10,3	3	33,00	8,50	18,00	1	1	57
7	Юго-Западная	13,3	10	37,00	10,00	19,00	1	0	43
8	Коньково	14,8	2	38,00	8,50	19,10	1	0	39
9	Фрунзенская	4	15	54,00	9,20	27,20	1	1	70
10	Университет	8,7	15	35,00	6,00	20,00	0	1	43
11	Пр.Вернадск.	11,4	10	31,40	5,20	21,30	1	0	33
12	Ленинский пр.	5,7	7	32,00	6,00	21,00	1	0	37
13	Нов.Черемуш	10,3	7	38,00	8,00	19,00	0	0	33
14	Университет	8,7	10	31,60	8,80	14,00	0	0	31
15	Юго-Запад	13,3	5	32,00	8,00	17,00	1	0	37
16	Юго-Запад	13,3	10	37,00	10,00	19,00	1	0	43
17	Ленинский пр.	5,7	5	32,00	8,00	17,00	1	1	38
18	Академическая	7,6	10	37,00	8,00	19,00	1	1	51
19	Академическая	7,6	15	32,20	6,50	17,00	0	1	30
20	Коньково	14,8	3	33,00	8,00	19,00	1	0	30
21	Коньково	14,8	5	37,50	9,60	19,80	1	0	36
22	Коньково	14,8	10	33,00	7,00	19,00	1	0	33
23	Университет	8,7	15	32,00	6,00	21,50	1	0	35
24	Пр.Вернадск.	11,4	5	29,70	6,00	16,10	0	0	28
25	Пр.Вернадск.	11,4	15	36,00	8,60	18,00	0	0	40
26	Юго-Запад	13,3	15	36,00	10,00	19,00	0	0	33
27	Ленинский пр.	5,7	2	31,60	6,00	21,60	1	1	35
28	Ленинский пр	5,7	5	52,00	12,00	34,00	1	1	75
29	Коньково	14,8	3	36,00	10,00	19,00	1	0	40
30	Коньково	14,8	5	33,00	8,00	18,00	1	0	30
31	Университет	8,7	5	32,00	5,50	20,10	1	0	31
32	Академическая	7,6	15	35,00	9,80	20,00	1	0	37
33	Нов.Черемуш	10,3	15	38,00	10,00	19,50	1	0	40
34	Коньково	14,8	1	39,00	8,50	19,00	1	0	40
35	Фрунзенская	4	5	34,00	8,00	19,00	1	1	58
36	Фрунзенская	4	10	38,00	6,50	18,00	0	1	48
37	пр.Вернадск.	11,4	3	35,00	10,00	20,00	1	0	40
38	Юго-запад	13,3	7	36,00	9,00	19,50	1	0	42
39	Нов.Черемуш.	10,3	7	34,00	8,00	18,00	1	1	51
40	Коньково	14,8	5	38,00	8,50	19,00	1	0	43
41	Коньково	14,8	7	33,00	6,00	19,00	1	0	30
42	Коньково	14,8	10	32,00	8,00	17,00	1	0	40
43	Коньково	14,8	10	38,00	8,50	19,10	1	0	43
44	Академическая	7,6	5	43,00	8,50	25,00	0	1	53
45	Академическая	7,6	10	30,00	6,00	18,30	1	1	28
46	Коньково	14,8	7	34,80	7,80	17,80	0	0	29
47	Коньково	14,8	15	35,00	10,00	19,60	1	0	37
48	Коньково	14,8	3	32,80	6,50	18,50	1	0	30
49	НовЧеремуш.	10,3	10	39,00	9,00	19,00	1	0	45
50	Университет	8,7	15	49,00	9,00	20,50	0	1	52
51	Фрунзенская	4	3	32,00	6,20	19,00	1	1	53
52	Пр.Вернадск.	11,4	10	33,00	6,50	19,00	1	0	32
53	Пр.Вернадск.	11,4	15	32,30	6,00	21,90	0	0	28
54	Юго-Запад	13,3	10	30,00	7,00	19,80	1	0	34
55	Юго-Запад	13,3	10	34,00	9,00	19,00	1	0	42
56	Юго-Запад	13,3	7	33,00	7,00	19,00	0	0	33
57	Академическая	7,6	10	30,00	6,00	18,30	1	1	28
58	Академическая	7,6	15	32,00	6,00	18,00	1	0	30
59	Коньково	14,8	5	33,10	7,50	18,00	1	0	32
60	Коньково	14,8	2	38,00	7,50	19,00	1	0	41
61	Коньково	14,8	7	38,00	8,60	19,00	1	0	43
62	Коньково	14,8	5	37,30	6,50	19,00	1	0	31
63	Ленинский пр.	5,7	8	31,40	5,60	21,00	1	0	33
64	Ленинский пр.	5,7	7	52,00	10,00	34,00	1	1	60
65	Нов.Черемуш	10,3	15	30,00	6,00	17,00	1	1	37
66	Нов.Черемуш	10,3	5	36,00	11,00	20,00	1	0	41
67	Пр.Вернадск.	11,4	5	28,00	6,70	14,40	1	0	35
68	Пр.Вернадск.	11,4	10	31,40	5,20	21,30	1	0	33
69	Юго-Запад	13,3	5	32,00	8,00	17,00	1	0	37

В дальнейшем мы продолжим работу с этим файлом.

Введение Лекция 1. Основы описательной статистики